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数学における有限加法的測度（ゆうげんかほうてきそくど、）または容積（ようせき、, ）とは、測度と同様に与えられた集合の部分集合に対して 非負の拡張実数を割り当てる集合函数である。 代表的な有限加法的測度としてがある。完全加法族上の測度は「可算加法的」測度である（任意の完全加法族は有限加法族であり、任意の測度は有限加法的測度である）。完全加法族上の有限加法的測度は、ある条件で一意的な測度への拡張が存在する（E.ホップの拡張定理）。 == 定義 == 集合 の部分集合からなる有限加法族 上で定義される有限加法的測度 とは、拡張された区間 に値を持つ（つまり無限大も許す非負値の）関数であって、次の性質を満たすもののことである： # （単位律）: 空集合の容積は 0 である。 #: # （加法性）: ならば #: 第二の性質から、 ; 有限加法性 : どの2つも互いに素な有限個の に対し、 :: が成り立つことが帰納的に分かる。 負の値を許す場合、有限加法的符号付き測度あるいは単に有限加法的測度と呼ぶ（この場合対照的に、上記の意味の有限加法的測度は有限加法的正値（非負値）測度という）。無限大の値をとらないとき、有限加法的有限値測度という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有限加法的測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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